รูปหลายเหลี่ยม (Polygon) คือ รูปบนระนาบที่มีด้านทุกด้านเป็นเส้นตรง ถ้าด้านทุกด้านเท่ากันเราเรียกว่า
รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า รูป หลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านน้อยที่สุดคือรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีด้านเป็นเส้น
ตรงเพียงสามด้านเท่านั้น เราอาจจะแบ่งรูปสามเหลี่ยม ตามลักษณะของมุมและด้านของรูปได้
6 แบบ คือ
1. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะมีมุมๆ
หนึ่งเท่ากับ 90 องศา เมื่อเอาสามเหลี่ยมมุมฉากที่เท่ากันสองรูป
มาวางให้ด้านที่อยู่ตรงข้าม มุมฉากประกบกันสนิท (ตามรูป) จะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหนึ่งรูปพอดีแสดงว่ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีพื้นที่
เท่ากับครึ่งหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = 1/2 x ฐาน
x สูง
2. สามเหลี่ยมมุมแหลม
มีมุมทั้งสามเล็กกว่า 90 องศา
3. สามเหลี่ยมมุมป้าน
มีมุมหนึ่งมุมใหญ่กว่า 90 องศา
4. สามเหลี่ยมด้านเท่า
มีด้านทั้งสามยาวเท่ากัน มุมภายในของสามเหลี่ยมด้านเท่าต่างเท่ากับ
60 องศาทุกมุม
5. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว
เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน หน้าจั่ว ของบ้านแบบไทย
หน้าจั่วของโบสถ์วิหารหรือศาลา ล้วนมีลักษณะเป็นรูปสาม เหลี่ยมหน้าจั่วทั้งนั้น
6. สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า
ด้านทั้งสามมีความยาวไม่เท่ากัน
สามเหลี่ยมอยู่บนฐานเดียวกันและมีความสูงเท่ากันจะมีพื้นที่เท่ากัน
เสมอ เพราะต่างก็มีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งมีฐานเดียว กันและมีความสูงเท่ากัน
สูตร
การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทั่วไปก็คือ
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
= 1/2 x ฐาน x สูง
ถ้า a, b และ c
แทนความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมและ 2 s แทนความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม กล่าวคือ 2s = a + b + c เราอาจจะหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้จาก
สูตร
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม =
s(s-a)(s-b)(s-c)
จากวิชาตรีโกณมิติ
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมีความสัมพันธ์กับด้านและมุมของ สามเหลี่ยมนั้น เช่น
เมื่อทราบความยาวของด้านสองด้านและขนาดของมุมที่อยู่ ระหว่างด้านทั้งสอง
เราจะได้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจากสูตร
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 1/2 bc sin A = 1/2 ca sin B = 1/2 ab sin C
ในเมื่อ a, b, และ c
เป็นความยาวของด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุม A, B และ
C ตามลำดับ
ที่จริงแล้วถ้าเราทราบค่าของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมเพียง
3 ค่าเท่านั้น
เราก็อาจจะคำนวณหาค่าที่เหลืออีก 3 ค่า รวมทั้งค่าของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนั้นได้เสมอ
นักสำรวจรังวัดได้นำความรู้นี้ไปใช้ในการหาพื้นที่ของที่ดินที่มีลักษณะ
ต่างๆ โดยแบ่งที่ดินนั้นออกเป็นรูปสามเหลี่ยมหลายรูป วัดด้านและมุมของสามเหลี่ยม
ทุกรูปที่ได้ ก็จะสามารถคำนวณหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปได้ เมื่อรวมผลลัพธ์ทั้งหมดก็จะได้ขนาดของพื้นที่ที่รังวัดนั้น
ที่มา : http://www.kroobannok.com
By : http://www.physics2u.org/index.php?option=com
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น